Materi : Vektor

Materi Vektor bagi sebagian siswa dianggap materi yang sulit, padahal didalam kisi-kisi soal Ujian Nasional Matematika SMA Program Studi IPA tahun pelajaran 2011/2012, khususnya untuk materi vektor, terdapat tiga indikator, yaitu :

1. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu.
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor.
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.

Oleh karena itu, disini akan saya berikan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya.

Ringkasan Materi

• Sudut Antar Dua Vektor.Apabila merupakan sudut antara vektor dan vektor maka
  

Harus diingat pula bahwa, misalkan :





• Proyeksi.
  Panjang proyeksi vektor pada vektor (proyeksi skalar) adalah :
  
  Proyeksi vektor orthogonal atau proyeksi vektor dari vektor pada vektor adalah :
  
  

Contoh soal dan pembahasannya :

1. Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), dan C(4, 2, -4). Besar sudut ABC = ....
   
   Ujian Nasional 2010/2011)
   Penyelesaian :
   
   
   
   
   Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), dan C(4, 2, -4).
   
   Misalkan adalah besar sudut ABC, hal ini berarti adalah sudut antara vektor dan vektor
   
   
   sehingga :
   
   
   maka
   Jawaban : B
2. Diketahui vektor dan vektor . Proyeksi vektor orthogonal vektor pada vektor adalah ....
   
   
   
   
   
   (Ujian Nasional 2010/2011)
   
   Penyelesaian :
   
   
   
   
   Misalkan adalah proyeksi vektor orthogonal vektor pada vektor maka :
   
   
   
   
   Jawaban : B

---